📘 प्राथमिक गणित व सांख्यिकी

✦ साधारण व चक्रवृद्धि ब्याज (Simple & Compound Interest)

1️⃣ साधारण ब्याज (Simple Interest – SI)

🔹 परिभाषा

साधारण ब्याज वह ब्याज है जो सिर्फ Principal (मूलधन) पर तय समय और दर से लगाया जाता है। हर वर्ष ब्याज एक समान रहता है।

🔹 सूत्र

जहाँ –

• P = Principal (मूल धन)

• R = Rate of Interest (वार्षिक ब्याज दर)

• T = Time (वर्ष में)

🔹 उप-विषय

1. SI से Principal निकालना

2. SI से Rate निकालना

3. SI से Time निकालना

4. मासिक/दैनिक ब्याज

📌 Example (Graduation Level)

10,000 रु. पर 6% वार्षिक दर से 2.5 वर्ष का साधारण ब्याज कितना होगा?

✅ समाधान:
SI = (10000 × 6 × 2.5) ÷ 100 = 1500

👉 उत्तर: 1500 रु.

2️⃣ चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest – CI)

🔹 परिभाषा

चक्रवृद्धि ब्याज वह ब्याज है जिसमें Principal + पिछले ब्याज दोनों पर ब्याज लगता है।
यानी हर अवधि (Year/Half-Year/Quarter) के बाद नया Principal = पुराना Principal + ब्याज।

🔹 सूत्र

🔹 उप-विषय

1. वार्षिक चक्रवृद्धि

2. अर्धवार्षिक/त्रैमासिक चक्रवृद्धि

3. CI – SI का अंतर

4. वृद्धि/घटत पर आधारित प्रश्न

📌 Example (Graduation Level)

20,000 रु. पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज निकालें।

✅ समाधान:
A = 20000(1+10/100)^2 = 20000 × (1.1)^2 = 20000 × 1.21 = 24,200
CI = 24,200 – 20,000 = 4,200

👉 उत्तर: 4200 रु.

3️⃣ CI और SI का अंतर

• 1 वर्ष के लिए CI = SI

• 2 वर्ष या अधिक के लिए CI > SI

• अंतर = SI पर भी ब्याज लगना

📌 Example

Principal = 5000, Rate = 10%, Time = 2 years

• SI = (5000×10×2)/100 = 1000

• CI = 5000(1.1)^2 – 5000 = 1100

• अंतर = 100

👉 उत्तर: 100 रु.

4️⃣ व्यावहारिक उपयोग

1. बैंकिंग – FD, RD, Loan, Credit Card।

2. व्यापार – निवेश और मुनाफ़ा गणना।

3. जनसंख्या वृद्धि – % आधारित Growth।

4. मूल्य वृद्धि (Inflation) – वस्तुओं की कीमत बढ़ने की गणना।

📌 Quick Recap

• SI = (P × R × T)/100

• CI = P(1+R/100)^T – P

• 1 वर्ष में CI = SI, लेकिन लंबे समय में CI > SI।

• प्रयोग → बैंकिंग, Loan, Inflation, Population Growth।