📘 प्राथमिक गणित व सांख्यिकी

✦ अनुपात-प्रतिशत (Ratio & Percentage)

1️⃣ अनुपात (Ratio)

🔹 परिचय

• दो या अधिक संख्याओं की तुलना को अनुपात (Ratio) कहते हैं।

• स्वरूप = a : b → (a ÷ b)।

• शर्त → दोनों संख्याएँ एक ही इकाई (Unit) की हों।

📌 Example (Graduation Level)

एक कक्षा में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 3 : 2 है। यदि कुल छात्र 60 हैं, तो लड़कियाँ कितनी हैं?

✅ समाधान:

• कुल भाग = 3 + 2 = 5।

• प्रत्येक भाग = 60 ÷ 5 = 12।

• लड़कियाँ = 2 × 12 = 24।

👉 उत्तर: 24 लड़कियाँ

2️⃣ समानुपात (Proportion)

🔹 परिचय

• यदि a : b = c : d → तो a, b, c, d समानुपाती कहलाते हैं।

• नियम → a × d = b × c।

📌 Example (Graduation Level)

यदि 8 आदमी 12 दिनों में एक काम करते हैं, तो 6 आदमी वही काम कितने दिनों में करेंगे?

✅ समाधान:

• यहाँ Inverse Proportion है (क्योंकि आदमी कम होंगे तो दिन ज़्यादा लगेंगे)।

• 8 × 12 = 6 × x

• x = (8 × 12) ÷ 6 = 16 दिन।

👉 उत्तर: 16 दिन

3️⃣ प्रतिशत (Percentage)

🔹 परिचय

• किसी मान को 100 के भाग के रूप में व्यक्त करना।

• सूत्र → प्रतिशत = (Value / Total) × 100।

📌 Example (Graduation Level)

किसी चुनाव में एक प्रत्याशी को 3600 वोट मिले जो कुल वोट का 60% है। कुल वोट कितने थे?

✅ समाधान:

• 60% = 3600

• 100% = (3600 × 100) ÷ 60 = 6000

👉 उत्तर: 6000 वोट

4️⃣ लाभ-हानि में प्रतिशत (Profit & Loss %)

📌 Example (Graduation Level)

एक वस्तु 800 रु. में खरीदी गई और 920 रु. में बेची गई। लाभ प्रतिशत निकालिए।

✅ समाधान:

• लाभ = 920 – 800 = 120

• लाभ % = (120 / 800) × 100 = 15%

👉 उत्तर: 15%

5️⃣ छूट (Discount)

📌 Example (Graduation Level)

किसी वस्तु की अंकित कीमत 500 रु. है और 20% की छूट दी जाती है। विक्रय मूल्य क्या होगा?

✅ समाधान:

• छूट = 20% of 500 = 100

• विक्रय मूल्य = 500 – 100 = 400

👉 उत्तर: 400 रु.

6️⃣ जनसंख्या वृद्धि (Population Growth using %)

📌 Example (Graduation Level)

किसी नगर की जनसंख्या 2,00,000 है और यह प्रति वर्ष 10% की दर से बढ़ती है। 2 वर्ष बाद जनसंख्या कितनी होगी?

✅ समाधान:

• जनसंख्या = P(1 + r/100)^t

• = 2,00,000 × (1 + 10/100)^2

• = 2,00,000 × (1.1)^2 = 2,00,000 × 1.21 = 2,42,000

👉 उत्तर: 2,42,000

7️⃣ मिश्रण व साझेदारी (Mixture & Partnership)

📌 Example (Graduation Level)

A और B ने व्यापार में 50,000 और 70,000 का निवेश किया। वर्ष के अंत में उन्हें 24,000 लाभ हुआ। A का हिस्सा कितना होगा?

✅ समाधान:

• अनुपात = 50,000 : 70,000 = 5 : 7

• कुल भाग = 12

• A का हिस्सा = (5/12) × 24,000 = 10,000

👉 उत्तर: 10,000 रु.

📌 Quick Recap

• अनुपात → संख्याओं की तुलना (a:b)।

• समानुपात → Direct & Inverse Proportion।

• प्रतिशत → (Value/Total) × 100।

• लाभ-हानि % → Profit = SP – CP।

• छूट % → MP – Discount।

• जनसंख्या वृद्धि → Compound % Growth।

• साझेदारी → Ratio के आधार पर लाभ बाँटना।